Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，点D在BC边上，且∠ADC=45°，DC=6，则tan∠BAD=    ．

Answer

作DE⊥AB于点E，在直角△ABC中，根据三角函数的定义，即可求得AB的长，然后在直角△BDE中，利用三角函数求得DE，BE的长，根据正弦函数的定义即可求解．
【解析】
作DE⊥AB于点E．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB==
∴设BC=4m，则AB=5m，AC=3m
∵在Rt△ADC中，∠C=90°，∠ADC=45°
∴CD=AC=3m．
∵DC=6，
∴3m=6
解得：m=2
∴AB=10；
在直角△BDE中，，
∴sinB=
∴BE=
DE=BD•sinB=
∴AE=10-=
∴tan∠BAD==
故答案是：．