Question

某雪糕厂由于季节性因素，一年之中产品销售有旺季和淡季，当某月产品无利润时就停产．经调查分析，该厂每月获得的利润y（万元）和月份x之间满足函数关系式y=-x²+ax+b，已知3月份、4月份的利润分别为9万元、16万元．
问：（1）该厂每月获得的利润y（万元）和月份x之间的函数关系式．
（2）该厂在第几月份获得最大利润？最大利润为多少？
（3）该厂一年中应停产的是哪几个月份？通过计算说明理由．

Answer

（1）分别把点（3，9），（4，16）代入函数关系式得到y与x之间的函数关系式．
（2）利用二次函数的性质，求出最大利润和对应的x的值．
（3）当y=0时，求出对应的x的值，确定停产的月份．
【解析】
（1）把点（3，9），（4，16）代入函数关系式：

解得：
∴y=-x2+14x-24
（2）当x=-=7时，
y最大==25
∴7月份获得最大利润，最大利润是25万元．
（3）当y=0时，有方程：
x2-14x+24=0
解得：x1=2，x2=12．
所以第二月和第十二月份无利润，根据二次函数的性质，第一月份的利润为负数，
因此一年中应停产的是第一月份，第二月份和第十二月份．