Question

如图，⊙O的半径为3，OA=6，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连接AC，图中阴影部分的面积为    ．

Answer

本题中，直接求△ABC和弓形BC的面积比较麻烦，可连接OC、OB，此时我们可发现△OBC和△ABC同底等高，因此阴影部分的面积可转化为扇形OBC的面积．在Rt△AOB中，可根据OA、OB的长求得∠BOA的度数，根据OA∥BC，即可得出∠CBO和∠COB的度数．在扇形OBC中，求得了圆心角∠BOC的度数，已知了圆的半径长，即可根据扇形的面积公式求得阴影部分的面积．
【解析】
连接OB、OC；
由于AB切⊙O于B，则∠ABO=90°；
在Rt△AOB中，OB=3，OA=6，因此∠AOB=60°，
∵OA∥BC，
∴∠OBC=∠BOA=60°；
由于△OBC和△ABC同底等高，因此S△OBC=S△ABC；
∴S阴影=S△ABC+S弓形BC=S△OBC+S弓形BC=S扇形OBC==π．
即：阴影部分的面积为π．