Question

某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：

沼气池	修建费（万元/个）	可供用户数（户/个）	占地面积（m^2/个）
A型	3	20	48
B型	2	3	6

政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m²．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．

Answer

（1）共需费用y=A型所需费用+B型所需费用，列出函数关系式．
（2）根据占地面积应小于等于708m2和可供使用户至少应为264户，列出不等式组进行求解．
（3）选出建造所需费用最少的方案，所需的总费用=政府补助的费用+居民筹集的总费用，若大于等于建造所需的最少费用，则能满足要求．
【解析】
（1）y=3x+2（20-x）=x+40；

（2）由题意可得，
解①得x≥12，解②得x≤14，
∴不等式组的解集为12≤x≤14，
∵x是正整数，
∴x的取值为12，13，14，即有3种修建方案：
①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个；

（3）∵y=x+40中，y随x的增大而增大，要使费用最少，则x=12，
∴最少费用为y=x+40=52（万元），
村民每户集资700元与政府补助共计700×264+340 000=524 800＞520 000，
∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案．