如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x
2+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B
1,顶点为D
1.点P在平移后的二次函数
图象上,且满足△PBB
1的面积是△PDD
1面积的2倍,求点P的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,直线l是第二、四象限的角平分线.
(1)实验与探究:由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A′的坐标为(-2,0),请在图中分别标明B(-1,5)、C(3,2)关于直线l的对称点B′、C′的位置,并写出他们的坐标:B′、C′;
(2)归纳与发现:结合图观察以上三组点的坐标,你会发现坐标平面内任一点P(a,b)关于第二、四象限的角平分线l的对称点P'的坐标为______(不必证明);
(3)运用与拓展:已知两点D(-1,-3)、E(2,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出点Q的坐标.
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