如图，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD．（1）求证：C...

如图，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD．
（1）求证：CD是半⊙O的切线；
（2）若OA=2，求AC的长．

要证明CD是半⊙O的切线只要证明∠OCD=90°即可；根据三角函数即可求得AC的长．（1）证明：连接OC． ∵OA=OC，∠A=30°， ∴∠A=∠ACO=30°， ∴∠COD=60°．又∵AC=CD， ∴∠A=∠D=30度． ∴∠OCD=180°-60°-30°=90°， ∴CD是半⊙O的切线．（2）【解析】连接BC． ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°．在Rt△ABC中，∵cosA=， ∴AC=ABcos30°=4×， ∴AC=．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

将正面分别标有数字2，3，4，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求这张卡片上的数字为偶数的概率；
（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“24”的概率是多少？

查看答案

如图，电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，若CD与地面成45°，∠A=60°，CD=4m， manfen5.com 满分网