Question

如图，甲船从港口A出发沿北偏东15°方向行驶，同时，乙船也从港口A出发沿西北方向行驶．若干小时之后，甲船位于点C处，乙船位于港口B的北偏东60°方向，距离岸BD边10海里的P处．并且观测到此时点B、P、C在同一条直线上．求甲船航行的距离AC为多少海里（结果保留根号）？

Answer

作出点P到AB的距离，易得∠B的度数为30°，∠PAB的度数为45°，可得BQ，AQ的长度，也就求得了AB的长度，构造AB为斜边，∠B为锐角的直角三角形，求得AE的距离，∠EAC的度数，即可求得AC的距离．
【解析】
过A作AE⊥BC于点E，过P作PQ⊥BD于点Q．
由题意得∠B=30°，
∵PQ=10，tanB=，
∴BQ=10，
∵乙船也从港口A出发沿西北方向行驶．
∴∠PAQ=45°，
∴AQ=10，
∴AB=10+10，
∵sinB=，
∴AE=+5，
∵∠BAC=90°+15°=105°，∠BAE=60°，
∴∠EAC=45°，
∵AE⊥BC，
∴AC=5+5．
答：甲船航行的距离AC为（5+5）海里．