Question

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）	15	20	30	…
y（件）	25	20	10	…

若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？

Answer

（1）本题属于市场营销问题，销售利润=一件利润×销售件数，一件利润=销售价-成本，日销售量y是销售价x的一次函数，所获利润W为二次函数．
（2）运用二次函数的性质，可求最大利润．
【解析】
（1）设此一次函数关系式为y=kx+b，
则，
解得k=-1，b=40
故一次函数的关系式为y=-x+40．

（2）设所获利润为W元，
则W=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225
所以产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润为225元．