Question

如图，已知梯形ABCD中AD∥BC，AB=AD=DC=4，对角线AC⊥AB．求梯形ABCD的周长．

Answer

根据等腰梯形在同一底上的两个角相等和角平分线的定义，求得∠ABC=60°，∠ACB=∠CD=30°．根据30°的直角三角形的性质和等腰三角形的性质得到梯形的各边之间的关系，求得梯形的各边的长相加即可．
【解析】
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA（1分）
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB（1分）
∴∠DCA=∠ACB（1分）
∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠BCD=2∠ACB，（1分）
∵AC⊥AB，
∴∠B+∠BCA=90°，
即3∠BCA=90°，
∴∠BCA=30°，（1分）
∴BC=2AB（1分）
∵AB=AD=DC=4，
∴BC=8，（1分）
∴梯形的周长=20．（1分）