如图,Rt△ABO在直角坐标系中,∠ABO=90°,点A(-25,0),∠A的正切值为
,直线AB与y轴交于点C.
(1)求点B的坐标;
(2)将△ABO绕点O顺时针旋转,使点B落在x轴正半轴上的B′处.试在直角坐标系中画出旋转后的△A′B′O,并写出点A′的坐标;
(3)在直线OA′上是否存在点D,使△COD与△AOB相似?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连接AE.
(1)求证:BD=2AC;
(2)若∠C=45°,求证:AC
2=DC•BC.
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某文具厂加工一种学习用具2500套,在加工了1000套后,采用了新技术,使每天比原来多加工25套,结果提前了3天完成任务.求该文具厂原来每天加工多少套这样的学习用具.
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如图,在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=x
2+bx+c的图象与x轴的正半轴相交于点B,与y轴相交于点C(0,-3),且BO=CO.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设这个二次函数图象的顶点为M,试判断并证明△BCM是否直角三角形.
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如图,已知梯形ABCD中AD∥BC,AB=AD=DC=4,对角线AC⊥AB.求梯形ABCD的周长.
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某校为了了解八年级学生(共350人)的身体素质情况,体育老师对八(1)班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图,如下所示:
组别 | 次数x | 频数(人数) |
1 | 80≤x<100 | 6 |
2 | 100≤x<120 | 8 |
3 | 120≤x<140 | m |
4 | 140≤x<160 | 18 |
5 | 160≤x<180 | 6 |
请结合图表完成下列问题:
(1)表中的m=______;
(2)请把频数分布直方图补完整;
(3)这个样本数据的中位数落在第______组;
(4)若八年级学生一分钟跳绳次数(x)合格要求是x≥120,则估计八年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的约______人.
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