Question

桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．
（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为4的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得6分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？

Answer

游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会相等，本题中即甲胜与乙胜的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【解析】
（1）
（3分）
从树状图中可以看出，共有9个结果，其中两数和为4的结果有3个，
所以两数和为4的概率为（5分）

（2）由（1）可知，甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为（6分）
设乙胜一次得x分，这个游戏对双方公平，
∴（7分）
∴x=3（8分）
∴为使这个游戏对双方公平，乙胜一次应得3分．（9分）