Question

如图，AB是⊙0的直径，AD是弦，切线CD交AB延长线于C，∠ACD=45°，
（1）求∠DAB的度数；
（2）若AB=4cm，求BC的长．

Answer

（1）连接OD，由于CD是切线，那么∠ODC=90°，而∠ACD=45°，易求∠COD，而OA=OD，可知∠OAD=∠ODA，又∠COD是外角，于是∠OAD=∠ODA=∠COD，易求∠DAB；
（2）根据（1）知△COD是直角三角形，且∠COD=∠OCD=45°，那么CD=OD=2，再利用勾股定理可得（2+BC）2=22+22，解即可．
【解析】
如右图所示，连接OD，
（1）∵CD是切线，
∴∠ODC=90°，
又∵∠ACD=45°，
∴∠COD=45°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=∠COD，
∴∠DAB=×45°=22.5°；

（2）由（1）知∠ODC=90°，
在Rt△COD中，OC2=OD2+CD2，
又∵∠COD=∠OCD=45°，
∴CD=OD=2，
∴（2+BC）2=22+22，
解得BC=2-2．