Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BC=1，AC=．
（1）求∠B的度数；
（2）求梯形ABCD的周长．

Answer

（1）由AC⊥BC，BC=1，AC=，在Rt△ABC中，利用∠B的正切，即可求得∠B的度数；
（2）根据（1）即可求得∠CAB的度数，AB的长，然后由AB∥CD，AD=BC，证得CD=AB=BC=1，则可求得梯形ABCD的周长．
【解析】
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵BC=1，AC=．
∴tan∠B==，
∴∠B=60°；

（2）∵∠B=60°，∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°，
∵AD=BC，
∴∠DAB=∠B=60°，
∴∠DAC=30°，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB=30°，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD=BC=1，
在Rt△ABC中，AB=2BC=2，
∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+DA=2+1+1+1=5．