Question

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=1：2，那么S_△DBE：S_△CBE等于（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：6

Answer

根据相似三角形的判定定理知△ADE∽△ABC，然后根据已知条件AD：BD=1：2求得相似比是1：3；然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高不同底的三角形的面积的比来求S△DBE：S△CBE即可．
【解析】
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）；
∴△ADE∽△ABC；
∴=；
又AD：BD=1：2，
∴S△ADE：S△BDE=1：2，
=；
∴S△ADE：S△ABC=1：9；
∴S△DBE：S四边形CBDE=1：8；
∴S△DBE：S△CBE=1：3．
故选B．