Question

如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，延长BC到M，使CM=BC，连接MA并延长到N，使AN=AM，连接BN．
求证：∠NBM=90°．

Answer

由CM=BC，AN=AM，可得AC是△NBM的中位线，可得AC∥NB，然后由∠ACB=∠ACM=90°，即可证得∠NBM=∠ACM=90°．
证明1：∵CM=BC，AN=AM，
∴AC是△NBM的中位线，
∴AC∥NB，
又∵∠ACB=∠ACM=90°，
∴∠NBM=∠ACM=90°．

证明2：∵CM=BC，∠ACB=90°，
∴AB=AM，
∵又AM=AN，
∴AB=AN=MN，
∴∠NBM=∠ACM=90°．

证明3：∵CM=BC，AN=AM，
∴==，
又∵∠M=∠M，
∴△MAC∽△MNB，
∴∠NBM=∠ACM=90°．