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如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是A...

如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值( )
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A.2
B.4
C.2manfen5.com 满分网
D.4manfen5.com 满分网
过D作AE的垂线交AE于F,交AC于D′,再过D′作D′P′⊥AD,由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点,进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值. 【解析】 作D关于AE的对称点D′,再过D′作D′P′⊥AD于P′, ∵DD′⊥AE, ∴∠AFD=∠AFD′, ∵AF=AF,∠DAE=∠CAE, ∴△DAF≌△D′AF, ∴D′是D关于AE的对称点,AD′=AD=4, ∴D′P′即为DQ+PQ的最小值, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠DAD′=45°, ∴AP′=P′D′, ∴在Rt△AP′D′中, P′D′2+AP′2=AD′2,AD′2=16, ∵AP′=P′D', 2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16, ∴P′D′=2,即DQ+PQ的最小值为2. 故选C.
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