Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD于点O，过点A作AE⊥BC于点E，若BC=2AD=8，则tan∠ABE=    ．

Answer

过D点作DF∥AC交BC的延长线于点F，构造等腰直角三角形后求得AE的长和BE的长，利用锐角三角函数的定义求解即可．
【解析】
过D点作DF∥AC交BC的延长线于点F，
∵AC⊥BD于点O，
∴BD⊥FD，
∵AD∥BC，
∴AD=CF，
∴BF=BC+CF=8+4=12，
∵AC=BD，
∴BD=DF，
∴AC=BD=12÷=6，
∴AE==6，
∴tan∠ABE==3．
故答案为：3．