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我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品,投放市场进行试销后发现每...

我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品,投放市场进行试销后发现每天的销售量y(件)是售价x(元∕件)的一次函数,当售价为22元∕件时,每天销售量为780件;当售价为25元∕件时,每天的销售量为750件.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如果该工艺品售价最高不能超过每件30元,那么售价定为每件多少元时,工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少元?(利润=售价-成本)
(1)将x=22,y=780,x=25,y=750代入y=kx+b即可求得y与x的函数关系式; (2)先求得每天获得的利润w关于x的函数关系式,再求出当x=30时获得的利润最大. 【解析】 (1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0), 把x=22,y=780,x=25,y=750代入y=kx+b得, 解得 ∴函数的关系式为y=-10x+1000; (2)设该工艺品每天获得的利润为w元, 则w=y(x-20)=(-10x+1000)(x-20)=-10(x-60)2+16000; ∵-10<0, ∴当20<x≤30时,w随x的增大而增大, 所以当售价定为30元/时,该工艺品每天获得的利润最大. 即w最大=-10(30-60)2+16000=7000元; 答:当售价定为30元/时,该工艺品每天获得的利润最大,最大利润为7000元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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