Question

直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1，BC=，点E是一腰CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：DF=CB；
（2）连接BD、CF，当AB=______时，四边形BCFD是菱形？请说明理由．

Answer

（1）根据平行线的性质得出∠DFE=∠CBE，根据AAS推出△DFE≌△CBE即可；
（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形，根据勾股定理求出BD=BC即可．
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DFE=∠CBE，
又∵∠DEF=∠CEB，DE=CE，
∴△DFE≌△CBE（AAS），
∴DF=CB．

（2）【解析】
当AB=2时，四边形BCFD是菱形，
理由如下：由（1）知：DF=BC，DF∥BC，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∵∠A=90°，AD=1，
∴当AB=2时，BD===BC，
∴▱BCFD是菱形．
故答案为：2．