如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度���为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.
(1)求NC,MC的长(用t的代数式表示);
(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形;
(3)是否存在某一时刻,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
(4)探究:t为何值时,△PMC为等腰三角形.
考点分析:
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(1)请阅读材料并填空:
问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=
,PC=1.求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长.
李明同学的思路是:将△BPC绕点B顺时针旋转60°,画出旋转后的图形(如图2).连接PP′.
根据李明同学的思路,进一步思考后可求得∠BPC=______°,等边△ABC的边长为______
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春、秋季节,由于冷空气的入侵,地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”.由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时,即遭到霜冻灾害,需采取预防措施.下图是气象台某天发布的该地区气象信息,预报了次日0时~8时气温随着时间变化情况,其中0时~5时的图象满足一次函数关系,5时~8时的图象满足二次函数y=-x
2+mx+n关系.请你根据图中信息,解答下列问题:
(1)求次日5时的气温;
(2)求二次函数y=-x
2+mx+n的解析式;
(3)针对这种植物判断次日是否需要采取防霜措施,并说明理由.(参考数据:
≈2.45)
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如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,DE⊥BC,交BC的延长线于点E,BD交AC于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若CE=1,ED=2,求⊙O的半径.
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国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.2011年,为了了解我市毕业班学生体育活动情况,随机对我市240名毕业班学生进行调查,调查内容为:
第一问 你平均每天在校参加体育活动的时间是多少?
A.超过1小时 B.0.5~1小时 C.低于0.5小时
如果第一问没有选A,请继续回答第二问
第二问 在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么?
A.不喜欢 B.没时间 C.其他
以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)每天在校锻炼时间超过1小时的人数是______;
(2)请将条形图补充完整;
(3)2011年我市初中毕业生约为8.4万人,请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有______万人.
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直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1,BC=
,点E是一腰CD的中点,BE的延长线与AD的延长线相交于点F.
(1)求证:DF=CB;
(2)连接BD、CF,当AB=______时,四边形BCFD是菱形?请说明理由.
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