Question

如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在圆上的F点，则BE的长为    ．

Answer

通过证明△OFC≌△ODC，可以得到CF是⊙O的切线，然后在直角△AOE中利用勾股定理计算可以求出线段BE的长．
【解析】
如图：连接OF，OC．
在△OCF和△OCD中，
∵OF=OD，OC=OC，CF=CD，
∴△OCF≌△OCD，
∴∠OFC=∠ODC=90°，
∴CF是⊙O的切线．
∵∠CFE=∠B=90°，
∴E，F，O三点共线．
∵EF=EB，
∴在△AEO中，AO=1，AE=2-BE，EO=1+BE，
∴（1+BE）2=1+（2-BE）2，
解得：BE=．
故答案是：．