Question

某校决定购买一些跳绳和排球．需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低干2200元，但不高于2500元
（1）商场内跳绳的售价20元/根，排球的售价为50元/个，设购买跳绳的数量为x，按照学校所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球数量各为多少？
（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？
（3）由于购买数量较多，该商规定20元/根跳绳可打九折，50元/个的排球可打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？

Answer

（1）跳绳的数量为x，根据题意列出不等式方程组．x取整数．
（2）根据1可求出答案．
（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的排球数量为y，列出不等式求解，y取整数．
【解析】
（1）根据题意得：

解得60≤x≤68．
∵x为正整数
∴x可取60，61，62，63，64，65，66，67，68
∵也必需是整数
∴可取20，21，22．
∴有三种购买方案：
方案一：跳绳60根，排球20个；
方案二：跳绳63根，排球21个；
方案三：跳绳66根，排球22个．

（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少
最少费用为：60×20+20×50=2200．
答：方案一购买的总数量最少，所以总费用最少，最少费用为2200元．

（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的排球数量为y，20×90%（60+3y）+50×80%（20+y）≤2200，
解得：y≤3，
∵y为正整数，
∴满足y≤3的最大正整数为3
∴多买的跳绳为：3y=9（根）．
答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9根跳绳和3个排球．