Question

运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：
（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度；
（2）请在图中的（ ）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式；（不用写自变量x的取值范围）
（3）若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇？

Answer

（1）由图象可以看出，0-1min内，小明的速度可由距离减小量除以时间求得，1-3min内，根据等量关系“距离减小量=小明跑过的路程+小亮跑过的路程”可得出小亮的速度；
（2）由比赛时小明和小亮的速度差值及时间可得出图中坐标，由等量关系“（小亮的速度-小明的速度）×时间=二人之间的距离”可列出y与x之间的函数关系式；
（3）先由y与x之间的函数关系式算出15分钟后（由于图象是小明出家门开始计时的）两人之间的距离，再根据等量关系“相遇时小明跑过的距离+小亮跑过的距离=二人之间的距离”列出方程求解即可．
【解析】
（1）小明比赛前的速度v1==100m/min小亮比赛前的速度，由2×（v1+v2）=440，得v2=120m/min

（2）7分钟时，二人之间的距离△s=2×（220-180）=80 （米），而y与x之间的函数关系式为
y=（220-180）×（x-5）即y=40x-200．

（3）设经过t分钟两人相遇，
当时间=14+1时，y=400，180t+220t=400，
解得：t=1，
答：再经过1分钟两人相遇．