Question

有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形面积两等分），试设计两种方案，并说明理由．（平分图案画在备用图上，保留作图痕迹）

Answer

1、利用两底的中点，将图形分割成两个梯形，它们的上下底分别相等，高也相等，所以面积也相等；
2、连接对角线AC，利用AC的中点E，连接DE和BE，则△ADE的面积=△EDC的面积，△ABE的面积=△BEC的面积，所以ABED和BEDC的面积相等；
【解析】
设梯形上、下底分别为a、b，高为h．
方案一：如图1，连接梯形上、下底的中点E、F，
则S四边形ABFE=S四边形EFCD=；

方案二：如图2，连接AC，取AC的中点E，连接BE、ED，
则图中的四边形ABED的面积=梯形ABCD的面积的一半，
∵AE=EC，
∴S△ABE=S△BEC，S△AED=S△ECD
∴S△ABE+S△AED=S△BEC+S△ECD，
∴四边形ABED的面积=梯形ABCD的面积的一半．

方案三：如图3，分别量出梯形上、下底a、b的长，在下底BC上截取BE=，连接AE，
∴S△ABE=BE•h=，S四边形AECD=S梯形ABCD-S△ABE=-=，
则S△ABE=S四边形AECD=．