Question

如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，分别以△ABC的三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S₁、S₂、S₃之间关系成立的是（ ）

A．S₁+S₂+S₃=π
B．S₁+S₂=S₃
C．S₁+S₂＞S₃
D．S₁+S₂＜S₃

Answer

连接OC，根据三角形的面积公式，以及扇形的面积公式分别求得S1、S2、S3的值，然后即可判断．
【解析】
连接OC．
∵Rt△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，
∴AC=1，BC=．
以AC为直径的半圆的面积是π（）2=π，
以BC为直径的半圆的面积是：π（）2=π．
则S1=π+S△AOC-扇形OAC=π+-=-，
同理，S2=+，
S3=AC•BC=×1×=，
则各个选项中只有B正确．
故选B．