已知,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=2,D是线段BC上一点,以AD为边,在AD的右侧作正方形ADEF.直线AE与直线BC交于点G,连接CF.
(1)如图1,当BD<1时,求证:△ACF≌△ABD;
(2)如图2,当BD>1时,请在图中作出相应的图形,猜测线段CF与线段BD的关系,并说明理由;
(3)连接GF,判断当线段BD为何值时,△GFC是等腰三角形.
考点分析:
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如图,在山坡上有一棵大树AB,小明在坡上的C点处测得树顶B的仰角为17°,已知山坡的坡角为15°,测角仪高CD为1.5米,测角仪离大树的坡面距离AC为50米,求大树AB的高.(精确到0.1米)
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九年级(1)班班委发起为玉树灾区捐款义卖活动,决定在“六一节”当天租用摊位卖玩具筹集善款.已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具,并按每个15元卖出,租用摊位一天的租金为20元.
(1)求同学们当天所筹集的善款y(元)与销售量x(个)之间的函数关系式(善款=销售额-成本);
(2)若要筹集不少于500元的慰问金,则至少要卖出玩具多少个?
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为了减轻学生的作业负担,烟台市教育局规定:初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.
一个月后,九(1)班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)该班共有多少名学生;
(2)将①的条形图补充完整;
(3)计算出作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角;
(4)完成作业时间的中位数在哪个时间段内;
(5)如果九年级共有500名学生,请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人?
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如图,已知矩形ABCD,AB=10,BC=4,以AB为直径作⊙O,⊙O交CD于E、F两点(E在F的右边),连接AE、BE.
(1)找出图中一对相似的三角形,并说明理由;
(2)求弦EF的长.
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在下面的两个集合中各放有一些写着整式的卡片,利用它们可以进行整式的乘法练习.
(1)请你分别从左右两个集合中各选出一个整式相乘,要求运算结果不含有一次项;
(2)小明也利用这两个集合进行乘法练习,如果他分别从左右两个集合中各随机抽取一张卡片,则这两个整式相乘结果不含有一次项的概率是多少?
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