如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于另一点E.
(1)求证:△AOC≌△AOD;
(2)若BE=1,BD=3,求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S.
考点分析:
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2008年西宁市中考体育测试中,1分钟跳绳为自选项目.某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳,根据测试评分标准,将她们的成绩进行统计后分为A,B,C,D四等,并绘制成下面的频数分布表(注:6~7的意义为大于等于6分且小于7分,其余类似)和扇形统计图(如图).
等级 | 分值 | 跳绳(次/1分钟) | 频数 |
A | 9~10 | 150~170 | 4 |
8~9 | 140~150 | 12 |
B | 7~8 | 130~140 | 17 |
6~7 | 120~130 | m |
C | 5~6 | 110~120 | |
4~5 | 90~110 | n |
D | 3~4 | 70~90 | 1 |
0~3 | 0~70 | |
(1)求m,n的值;
(2)在抽取的这个样本中,请说明哪个分数段的学生最多?
请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率.(6分以上含6分为及格)
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附加题,学完“几何的回顾”一章后,老师布置了一道思考题:
如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证:∠BQM=60度.
(1)请你完成这道思考题;
(2)做完(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题,如:
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?
③若将题中的条件“点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?…
请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:①______;②______;③______.并对②,③的判断,选择一个给出证明.
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如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A
1B
1C
1关于点E成中心对称.
(1)画出对称中心E,并写出点E、A、C的坐标;
(2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P
2(a+6,b+2),请画出上述平移后的△A
2B
2C
2,并写出点A
2、C
2的坐标;
(3)判断△A
2B
2C
2和△A
1B
1C
1的位置关系.(直接写出结果)
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已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(-2,1)和Q(1,m)
(Ⅰ)求反比例函数的关系式;
(Ⅱ)求Q点的坐标和一次函数的解析式;
(Ⅲ)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图,并观察图象回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值.
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汶川地震后,抢险队派-架直升飞机去A、B两个村庄抢险,飞机在距地面450米上空的P点,测得A村的俯角为30°,B村的俯角为60°(如图).求A、B两个村庄间的距离.
(结果精确到米,参考数据
=1.414,
=1.732)
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