Question

如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠DAB，CD⊥AD于D．则CD是⊙O的切线吗？请说明理由．

Answer

连接OC，只要证明OC⊥CD即可．
【解析】
CD是⊙O的切线．
理由如下：（1分）
连接OC；
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠OCA，（1分）
∵∠DAC=∠CAO，
∴∠DAC=∠OCA，（2分）
∴AD∥OC（2分）；
又∵CD⊥AD，
∴OC⊥CD，（2分）
∴CD是⊙O的切线．（1分）