Question

某班级组织有奖知识竞赛，派小明和小亮去超市购买钢笔和笔记本作为奖品．该超市某品牌的钢笔每支a元，笔记本每本b元，若购买钢笔2支，笔记本5本，需要19元；若购买钢笔1支，笔记本10本，需要23元．
（1）求a、b的值；
（2）根据竞赛活动的设奖情况，他们决定购买该品牌的钢笔和笔记本共40件．
①问：130元最多能买钢笔多少支？
②如果所购买钢笔的数量不少于笔记本的数量的，那么他们应如何购买，才能使所花的钱最少？此时花了多少钱？

Answer

（1）根据题意列出二元一次方程组，解此方程组即可求出a、b的值；
（2）①钢笔和笔记本共40件，钢笔和笔记本的总价格小于或者等于130元，由此得到一元一次不等式，解此不等式得130元最多能买钢笔多少支．
②根据所购买钢笔的数量不少于笔记本的数量的，得到不等式，解此不等式得到买钢笔的取值范围，列出所花钱和买钢笔数量的函数关系式，根据买钢笔数量的范围确定买多少钢笔才花钱最少．
【解析】
（1）由题意得：
解次方程组得，
（2）①设买钢笔x支，由题意得：
5x+1.8（40-x）≤130
解得，x≤18.125
∵x是正整数，∴x=18
答：最多能买钢笔18支．
②设买钢笔x支，由题意得：
x≥（40-x）
解得，x≥8
如果设买钢笔x支，笔记本40-x本，共需y元，
则y=5x+1.8（40-x）
化简得，y=3.2x+72
∵k=3.2＞0，∴y随x增大而增大，
∴当x=8时，ymin=97.6
答：购买8支钢笔和32本笔记本，所花的钱最少，此时花了97.6元．