Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135°．则PC=    ．

Answer

根据旋转的性质可以得到∠P′CA=∠PCB，进而可以得到∠P′CP=∠ACB=90°，进而得到等腰直角三角形，求解即可．
【解析】
∵△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，
∴∠P′CA=∠PCB，CP′=CP，
∴∠P′CP=∠ACB=90°，
∴△P′CP为等腰直角三角形，
可得出∠AP′B=90°，
∵PA=，PB=1，
∴AP′=1，
∴PP′==2，
∴PC=，
故答案为．