Question

如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD=2，AD=3，BD=4，那PB=    ．

Answer

由相交弦定理得AD•BD=CD•DT，求得TD，由切割线定理得PT2=PA•PB，由勾股定理得PT2=PD2-TD2，则PA•PB=PD2-TD2，从而求得PB．
【解析】
∵AD•BD=CD•DT，
∴TD=，
∵CD=2，AD=3，BD=4，
∴TD=6，
∵PT是⊙O的切线，PA是割线，
∴PT2=PA•PB，
∵CT为直径，
∴PT2=PD2-TD2，
∴PA•PB=PD2-TD2，
即（PB+7）PB=（PB+4）2-62，
解得PB=20．
故答案为：20．