Question

某商场从郊县购进一批枇杷，其进货成本是每千克5元．根据市场调查，日销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）之间的函数关系是y=-100x+1500．
（1）如果日销售利润（不考虑其他因素，以下也是）为w（元），请写出w与x之间的函数关系式；并请你帮忙定出售价范围，使商家能盈利．
（2）当每千克销售价为多少元时，日销售利润最大，并求出最大值？
（3）小强说：“当日利润最大时，日销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

Answer

（1）利用每千克的利润×日销售量y得到日销售利润，即w=（-100x+1500）（x-5），再利用x＞5，-100x+1500＞0，得到售价范围；
（2）把（1）得到的二次函数关系配成顶点式，w=-100（x-10）2+2500，然后利用二次函数的性质求出最大利润；
（3）先表示出销售额p=x（-100x+1500）=-100（x-7.5）2+5625，则当x=7.5元时，日销售额p是最大，这与（2）不一致，即可判断小强说的不对．
【解析】
（1）w=（-100x+1500）（x-5）=-100 x2+2000x-7500．
∴x＞5，-100x+1500＞0，
∴5＜x＜15；

（2）w=-100 x2+2000x-7500=-100（ x2-20x）-7500=-100（x-10）2+2500，
∵a=-100＜0，
∴当x=10时，w最大=2500．
答：每千克销售价为10元时，销售利润最大，最大利润是2500元；

（3）小强说的不对．理由如下：
当日利润最大时，x=10元，
而对于日销售额p=x（-100x+1500）=-100（x-7.5）2+5625，
∴当x=7.5元时，日销售额p是最大．
∴当x=10元时，日销售额不是最大．
∴小强说的不对．