建于明洪武七年(1374年),高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一(如图①).喜爱数学实践活动的小伟,在30米高的光岳楼顶楼P处,利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60°,又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30°(如图②).求商店与海源阁宾馆之间的距离(结果保留根号).
考点分析:
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如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=
,tan∠AOC=
,点B的坐标为(m,-2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次函数的解析式;
(3)在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似,请你求出P点的坐标.
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在全市中学运动会800m比赛中,甲乙两名运动员同时起跑,刚跑出200m后,甲不慎摔倒,他又迅速地爬起来继续投入比赛,并取得了优异的成绩.图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y(m)与比赛时间x(s)之间的关系,根据图象解答下列问题:
(1)甲摔倒前,______的速度快(填甲或乙);
(2)甲再次投入比赛后,在距离终点多远处追上乙?
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如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.
(1)求证:△ABE≌△DFA;
(2)如果AD=10,AB=6,求sin∠EDF的值.
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(1)化简:2a-(a-1)+
;
(2)解不等式组:
.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段B′C的长为
.
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