已知直线y=kx-4（k＞0）与x轴、y轴交于A、C两点，过A、C两点的抛物线开口向上，且与x轴交于一点B．
（I）写出A、C两点坐标（可用k表示）；
（II）若AO=3BO，点B到直线AC的距离等于
，求直线及抛物线的解析式；
（III）是否存在点A、点B使tan∠ACB=2，且△ABC外接圆截y轴所得弦长等于5，若存在，求过点A、B、C的抛物线解析式，若不存在，说明理由．
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已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．
（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；
（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；
（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．
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