Question

已知△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AB=3，BC=6，AD：DB=2：1，则四边形DBFE的周长为    ．

Answer

根据DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，利用相似三角形对应边成比例求出DE的长度，再根据EF∥AB得到△ABC∽△EFC并且求出CE：AC的值，利用相似三角形对应边成比例求出EF的长度，然后证明四边形DBFE是平行四边形，两邻边之和的2倍就是四边形的周长．
【解析】
∵AD：DB=2：1，
∴=，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∴DE=×BC=×6=4，
∵DE∥BC，
∴==，
∴==，
又∵EF∥AB，
∴=，
∵AB=3，
∴EF=AB×=1，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE的周长=2（DE+EF）=2（4+1）=10．
故答案为：10．