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阅读材料:如图①,在平面上,给定了半径为r的⊙O,对于任意一点P,在射线OP上取...

阅读材料:如图①,在平面上,给定了半径为r的⊙O,对于任意一点P,在射线OP上取一点Q,使得OP•OQ=r2,这种把点P变为点Q的变换叫做反演变换,点P与点Q叫做互为反演点.
解答问题:如图②,⊙O内、外各有一点A和B,它们的反演点分别为C和D,连接AB、CD,试判断∠B、∠C之间的关系,并说明理由.
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由于A、B的反演点分别为C、D,所以OD•OB=OA•OC=r2,将所得乘积式化为比例式,再加上公共角∠O,即可证得△OAB∽△ODC,由此可得∠B、∠C应该相等. 【解析】 ∠B=∠C.(1分)(若不写此结论,后面证得结果,不扣分) 理由如下: ∵点A、点C互为反演点,∴OA•OC=r2,(3分) 同理得OB•OD=r2;(4分) ∴OA•OC=OB•OD,(5分) 即=,(6分) 又∵∠O=∠O, ∴△OAB∽△ODC,(7分) ∴∠B=∠C.(7分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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