满分5 >
初中数学试题 >
某居民小区开展节约用电活动，有关部门对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，...
某居民小区开展节约用电活动，有关部门对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电量情况如下表：
| 节电量（千瓦时） |
20 | 30 | 40 | 50 |
| 户 数 | 10 | 40 | 30 | 20 |
则4月份这100户家庭节电量的中位数、众数分别是（ ）
A．35、30
B．30、20
C．30、35
D．30、30
考点分析：
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如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC等于（ ）
A．65°
B．35°
C．70°
D．55°
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下列说法中不正确的是（ ）
A．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图
B．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
C．打开电视正在播放上海世博会的新闻是必然事件
D．为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的办法
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如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2
cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；
（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．
①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？
②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
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如图，抛物线y=
x
2+mx+n交x轴于A、B两点，直线y=kx+b经过点A，与这条抛物线的对称轴交于点M（1，2），且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设题中的抛物线与直线的另一交点为C，已知P为线段AC上一点（不含端点），过点P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，试证明：当P为AC的中点时，线段PQ的长取得最大值，并求出PQ的最大值；
（3）设D、E为直线AC上的两点（不与A、C重合），且D在E的左侧，DE=2
，过点D作DF⊥x轴交抛物线于点F，过点E作EG⊥x轴交抛物线于点G．问：是否存在这样的点D，使得以D、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东47°方向，且位于B村庄北偏东55°方向．为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD．现已知A、B两村庄相距14千米，每修建1千米的简易公路需费用16 000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到100元）．
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