Question

如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，FH⊥BC交BC于H，连接PH，则下列结论正确的是（ ）
①BE=CE；②；③HP∥BE；④HF=1；⑤S_△BFD=1．

A．①④⑤
B．①②③
C．①②④
D．①③④

Answer

本题主要是对三角形的性质的应用．
【解析】
由于AB=CD，AE=DE，∠BAE=∠CDE，所以△BAE≌△CDE，BE=CE，所以①正确．
由于△EBC不是等边三角形而是等腰三角形，而P是EC中点，所以BP并不垂直于EC，BE=2EP，只有当∠BPE=90°时sin∠EBP=，但∠EBP并不等于90°，所以②不正确，由此排除B、C选项．
由于P是EC中点，假如HP∥EB，则HP是一条中位线，即H是BC中点，有三角形的性质：各边中线的交点到各顶点的距离是本条中线长度的三分之二，由此可知F并不是各中线的交点，而E向BC的垂线就是中线，所以H并不是BC中点，故HP并不是平行于BE，所以③错误，由排除法可知选项A正确，
故选A．