Question

如图，BD是▱ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．
求证：△ABE≌△CDF．

Answer

首先根据角平分线性质与平行线性质证明∠ABD=∠CDB，再根据平行四边形性质证出CD=AB，∠A=∠C，可利用ASA定理判定△ABE≌△CDF．
证明：∵∠ABD的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE=∠ABD，
∵∠CDB的平分线DF交BC于点F，
∴∠CDF=∠CDB，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠CDF=∠ABE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，∠A=∠C，
即，
∴△ABE≌△CDF（ASA），