Question

如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠BAD的大小是（ ）

A．25°
B．50°
C．60°
D．80°

Answer

由题干BE=DE=BC=DC，可知四边形BECD为菱形，又∠C=100°，所以∠BED=100°，∠CBE=∠CDE=80°．连接BD，易知AE、BE、DE是△ABD的角平分线．再根据菱形的性质即可得出答案．
【解析】
连接BD，并延长AE交BD于点O，
∵AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，∴四边形BCDE是菱形，
∴AE、BE、DE是△ABD的角平分线．
∴A、E、O、C四点共线，
∵∠C=100°，∴∠BED=50°，
∴∠BEO=∠BED=50°，
∴∠ABE=25°，
∴∠BAD=50°，
故选B．