Question

如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂（如图（2））；以此下去…，则正方形A₄B₄C₄D₄的边长为（ ）

A．4
B．5
C．16
D．25

Answer

设正方形的边长为an，并求出通项公式，从而求出多边形的边长．
【解析】
设正方形的边长为an，a1=1，a2=a1，a3=a2，…由此得出边长a的通项公式an=a1•（ ）n-1（n是自然数），
a1=1，a2=a1，a3=a2，…an=a1•（ ）n-1（n是自然数），
∴边长a的通项公式an=a1•（ ）n-1（n是自然数），
∴S□A4B4C4D4=an2=a12×[（ ）5-1]2，
∵a1=1，
∴所求边长为25．
故答案为：25．