Question

已知，如图，∠1=∠2，______．求证：AB=AC．
（1）在横线上添加一个使命题的结论成立的条件；
（2）写出证明过程．

Answer

欲证AB=AC，可证△ABD≌△ACD．已知公共边AD，由∠1=∠2，可得∠ADB=∠ADC，即在△ABD和△ACD中，已知一边一角，故添加∠B=∠C（或∠BAD=∠CAD或BD=DC）后可分别根据AAS（或ASA或SAS）判定△ABD≌△ACD．
【解析】
（1）∠B=∠C（或∠BAD=∠CAD或BD=DC）．
（2）证明如下：∵∠1=∠2，
∴180°-∠1=180°-∠2，
即∠ADB=∠ADC．
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC．