Question

已知抛物线y=ax²+bx+c的一段图象如图所示．
（1）确定a、b、c的符号；
（2）求a+b+c的取值范围．

Answer

（1）根据抛物线开口向上，则a＞0，对称轴在x轴正半轴可知-＞0，与y轴交点在y轴负半轴可知c＜0；
（2）再根据抛物线y=ax2+bx+c过点（-1，0），（0，-1），即可求出a+b+c的取值范围．
【解析】
（1）根据抛物线开口向上，则a＞0，
∵对称轴在x轴正半轴可知-＞0，
∴b＜0，
又与y轴交点在y轴负半轴，
∴c＜0，
故a＞0，b＜0，c＜0；

（2）∵抛物线y=ax2+bx+c过点（-1，0），（0，-1），
∴a-b+c=0，c=-1，即a-b=1，a=b+1，
∴a+b+c=b+1+b-1=2b，
∵b＜0，
∴2b＜0，
∵a＞0，
∴b+1＞0，
∴b＞-1，
2b＞-2，
故，-2＜a+b+c＜0．