Question

如图，边长为1的正方形格纸中，△ABC是一个格点三角形（在方格纸中，小正方形的顶点称格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形）．
（1）在图（1）的方格纸中，画出一个与△ABC相似但不全等的△A′B′C′；
（2）在图（2）中，以线段EF为边画格点三角形，其中能够与△ABC相似的有______个（不要证明）
（3）在图（2）的方格纸中，以线段EF为边，画出一个与△ABC相似的格点三角形______EFM，并证明．

Answer

（1）根据三边对应比值相等，画出即可；
（2）根据若三角形EFM要与△ABC相似，只能有一个角是135°，若∠M为135°，则EF是最长边，不可能画出格点三角形，所以只能是∠FEM或∠EFM是135°，得出即可；
（3）根据三角形各边长度得出两个三角形的三边对应成比例，即可证出△ABC∽△EFM．
【解析】
（1）图形正确（3分）（画全等不给分）

（2）4个（5分），
分析，若三角形EFM要与△ABC相似，只能有一个角是135°，
若∠M为135°，则EF是最长边，不可能画出格点三角形，所以只能是∠FEM或∠EFM是135°，
所以FM是最长边或EM是最长边，∠FEM=135°时，
若EF是最短边时，，EM=4，只可以画出两个格点三角形．
（若EF是次长边时，，，不可能画出格点三角形．）同理当∠EFM是135°时，FM=4．
又只可以画出两个格点三角形．所以共可以画出4个格点三角形．或根据对称性亦可知共可以画出4个格点三角形．

（3）画出一个格点三角形（7分），
证明：∵△ABC的三边长是AC=1，BC=2，AB=（8分），
所画的三角形EFM的三边分别是，4，（9分），
∵，
∴两个三角形的三边对应成比例，
△ABC∽△EFM（10分）．