Question

已知关于x的二次函数y₁和y₂，其中y₁的图象开口向下，与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），对称轴平行于y轴，其顶点M与点B的距离为5，而．
（I）求二次函数y₁的解析式；
（II）把y₂化为y₂=a（x-h）²+k的形式；
（III）将y₁的图象经过怎样的平移能得到y₂的图象．

Answer

（I）根据y1的图象与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），得出二次函数对称轴，再利用顶点式求出二次函数解析式即可；
（ II）利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；
（ III）结合二次函数平移性质，左加右减，上加下减，即可得出答案．
【解析】
（I）∵y1的图象与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），
∴对称轴为x=1，
设对称轴与x轴的交点为N，则N（1，0）BN=3，
∵MB=5，
∴顶点M的坐标为（1，4），
设所求解析式为y1=a（x-1）2+4，
将B（4，0）代入求得，
即；

（ II），
==；

（ III）把将y1的图象向下平移两个单位，
再向左平移3个单位就能得到y2的图象．