Question

九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分．
请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由：

班级	内环	中环	外环
（1）班
（2）班
（3）班

Answer

本题可以通过设出内环、中环、外环射中的枪数为x，y，z；设脱靶数为t，根据等量关系“总得分=内环得分+中环得分+外环得分”列出函数方程进行分析，从而确定出各中枪数．
【解析】
填表如下：
班级   内环 中环  外环 
 （1）班  1  3  4
 （2）班  2  3  2
 （3）班  3  3  0

理由如下：可设t枪脱靶，x枪射中内环，y枪射中中环，则有（8-x-y-t）枪射中外环，所以50x+35y+25（8-x-y-t）=255
化简得y=5+2（t-x）+（1+t-x）
对于（1）班，t=0，y=5-2x+（1-x），x为奇数，只能取x=1，得y=3；
对于（2）班，t=1，y=7-2x+（2-x），x为偶数，只能取x=2，得y=3；
对于（3）班，t=2，y=9-2x+（3-x），x为奇数，只能取x=3，得y=3；