Question

已知关于x的一元二次方程x²-x+m-=0有两个实根x₁、x₂，
（1）求m的取值范围；
（2）设反比例函数y=（x＞0），正比例函数y′=（x₁+x₂）x，
①若x₁=x₂，求两函数图象的交点坐标；
②若点P（s，t）在反比例函数y=，（x＞0）的图象上，当s＞1时，试用函数的性质比较t与m的大小，并说明理由．

Answer

（1）根据根的判别式求出△=（-1）2-4×1×（m-）≥0，即可得出m的取值范围；
（2）①根据x1=x2，得出△=（-1）2-4×1×（m-）=0，得出m的值，再利用=x，求出即可；
②根据点P（s，t）在反比例函数y=，得出st=m2，进而得出答案．
【解析】
（1）∵关于x的一元二次方程x2-x+m-=0有两个实根x1、x2，
∴△=（-1）2-4×1×（m-）≥0，
解得：m≤1，
∴m的取值范围：m≤1，
（2）∵反比例函数y=（x＞0），正比例函数y′=（x1+x2）x，
①x1=x2，
∴△=（-1）2-4×1×（m-）=0，
∴m=1，
∴x2-x+1-=0，
∴x2-x+=0，
∴x1+x2=-=1，
∴反比例函数y==（x＞0），正比例函数y′=（x1+x2）x=x，
∴=x，
解得：x=1，（-1舍去）
∴y=1，
∴两函数图象的交点坐标为：（1，1）；
②∵点P（s，t）在反比例函数y=，（x＞0）的图象上，
∴st=m2，
当s＞1时，
∴=s＞1，
∴m2＞t，