Question

如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，求证：CD是⊙O的切线．

Answer

根据SAS即可证得△OCD≌△OCB，利用切线的判定定理：经过半径的外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线即可证得．
证明：连接OD，（1分）
∴OA=OD=OB∠OAD=∠ODA，（3分）
∵OC∥AD，
∴∠COB=∠OAD∠ODA=∠COD，
∴∠COD=∠COB，（4分）
在△OCD和△OCB中，
OB=OD，
∠COB=∠COD，
OC=OC，
∴△OCD≌△OCB，（7分）
∴∠ODC=∠OBD，（8分）
又∵BC切⊙O于点B，
∴∠ODC=∠OBD=90°，
∴CD是⊙O的切线．（10分）