Question

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．
求：线段DE的长．

Answer

首先根据矩形的性质，求得AD∥BC，即可得到∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．
【解析】
在矩形ABCD中，
∵M是边BC的中点，BC=6，AB=4，
∴AM=5，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB，
∴，即，
∴．