Question

如果外切的两圆⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和4，那么半径为6，与⊙O₁和⊙O₂都相切的圆有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

Answer

设与⊙O1和⊙O2都相切的圆的圆心为A，根据题意得△AO1O2的三边为6，8，10，由勾股定理的逆定理得△AO1O2为直角三角形，分别以O1、O2为圆心，以8，10为半径，画弧有四个交点，以这4个交点为圆心，6为半径作圆，有4种情况；还有一种情况：连接O1O2，并延长和反向延长，交圆于两点B，C，以BC为直径作圆即可．
【解析】
设与⊙O1和⊙O2都相切的圆的圆心为A，
∴AO1=8，AO2=10，O1O2=10，
∴△AO1O2为直角三角形，
以点O1为圆心，8为半径画弧，再以点O2为圆心，10为半径画弧，有两个交点，再以交点为圆心，6为半径作圆，有2种情况；
以点O1为圆心，10为半径画弧，再以点O2为圆心，8为半径画弧，有两个交点，再以交点为圆心，6为半径作圆，有2种情况；
连接O1O2，并延长和反向延长，交圆于两点B，C，以BC为直径作圆，有1种情况；
∴共有5种情况，
故选B．